{"worksheet":{"statement":{"title":"Seleksi Ekshibisi OSN AI 2025","text":""},"reasonNotAllowedToSubmit":"You must log in to submit.","items":[{"jid":"JIDITEMpgBFU5LOBaUNmvPQVZ6k","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"1-2","config":{"statement":"

Pemecahan Masalah (Soal 1-2)

\r\n\r\n

[Total 120 poin]

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMtJWU9xr8TYHmnqE3T3MQ","type":"MULTIPLE_CHOICE","number":1,"meta":"1","config":{"score":40.0,"penalty":0.0,"choices":[{"alias":"a","content":"Nyoo selalu menang.","isCorrect":null},{"alias":"b","content":"Nesy selalu menang.","isCorrect":null},{"alias":"c","content":"Nesy menang jika dan hanya jika $n$ adalah bilangan ganjil.","isCorrect":null},{"alias":"d","content":"Nyoo menang jika dan hanya jika $n$ adalah bilangan ganjil.","isCorrect":null},{"alias":"e","content":"Nyoo menang jika dan hanya jika $n \\ge 8$.","isCorrect":null}],"statement":"

[40 poin]

\r\n\r\n

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat $\\tfrac{p}{q}$ dengan $q \\neq 0$. Jika ditulis dalam bentuk desimal, bilangan rasional selalu memiliki representasi desimal yang berhenti (terminating) atau berulang (repeating). Contoh bilangan rasional: $-8$, $42.314$, dan $42$.

\r\n\r\n

Nesy dan Nyoo sedang bermain dengan garis bilangan. Pada sebuah interval inklusif $[0,n]$, dengan bilangan bulat $n \\geq 4$. Mereka akan bermain secara bergantian. Nesy mulai terlebih dahulu, yaitu dia akan memilih sebuah bilangan rasional pada rentang $[0,n]$. Pemain selanjutnya hanya boleh memilih bilangan rasional lain yang berjarak lebih dari 1 dari semua angka yang sudah dipilih sebelumnya oleh salah satu pemain. Permainan akan berlanjut, hingga seorang pemain yang tidak dapat memilih bilangan rasional dinyatakan kalah. 

\r\n\r\n

Contoh: Jika $n=8$ dan Nesy memilih bilangan pertamanya adalah 6, maka Nyoo tidak boleh memilih bilangan rasional pada rentang $[5,7]$. Misal Nyoo memilih angka 1, akibatnya Nesy tidak boleh memilih bilangan pada rentang $[0,2]$ dan $[5,7]$.

\r\n\r\n

Jika kedua pemain bermain secara optimal, mana pernyataan yang paling benar?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMgK2bJ6KNQe88R559wpy8","type":"SHORT_ANSWER","number":2,"meta":"2","config":{"score":80.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[80 poin]

\r\n\r\n

Diberikan sebuah papan grid berukuran 7 × 7 yang diisi oleh huruf I, O, dan A. Anda sangat menyukai kata IOAI, dan penasaran ada berapa banyak kata IOAI yang dapat dibentuk pada papan ini?

\r\n\r\n\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n
IIIIIII
IOAOOAI
IOAAAAI
IOOIAOI
IOOOOOI
IOAAAOI
IIIIIII
\r\n\r\n

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mendefinisikan apa yang dimaksud dengan sebuah path “4 huruf” pada papan:

\r\n\r\n
    \r\n\t
  1. Mulai dari suatu petak
    2. \r\n\t
  2. Bergerak ke salah satu petak tetangga dari 8 arah (atas, bawah, kiri, kanan, atau diagonal).
    3. \r\n\t
  3. Bergerak lagi ke salah satu dari 8 tetangga.
    4. \r\n\t
  4. Bergerak sekali lagi ke salah satu dari 8 tetangga, lalu berhenti.
    5. \r\n
\r\n\r\n

Sehingga path menghasilkan tepat 4 huruf dari petak awal sampai petak akhir. Perhatikan bahwa suatu petak BOLEH dikunjungi lebih dari satu kali. Sebagai ilustrasi, berikut merupakan contoh pembentukan kata IOAI yang sudah ditandai berwarna merah.

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban dalam bentuk angka.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMNUWJLQ2dIYeRBTXdmqHm","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"3-4","config":{"statement":"

Logika Matematika (Soal 3-4)

\r\n\r\n

[Total 120 poin]

\r\n\r\n

Tim peneliti melakukan pengambilan sampel berat badan terhadap $N$ orang yang berasal dari suatu populasi mahasiswa. Variansi sampel dari berat badan $N$ orang ini adalah $X$. Keesokan harinya, hasil kajian lebih lanjut menunjukkan bahwa mereka perlu mengambil sampel tambahan sebanyak $N$ orang lagi pada pengambilan sampel batch kedua. Kebetulan, sampel berat badan dari semua $N$ orang pada batch kedua adalah sama persis dengan berat badan pada sampel batch pertama. Variansi gabungan semua sampel yang baru (berat badan dari $2N$ orang) adalah $Y$. 

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMT6JlkYDbI74yTA7ljyeU","type":"MULTIPLE_CHOICE","number":3,"meta":"","config":{"score":40.0,"penalty":0.0,"choices":[{"alias":"a","content":"$X < Y$","isCorrect":null},{"alias":"b","content":" $X = Y$","isCorrect":null},{"alias":"c","content":"$X > Y$","isCorrect":null},{"alias":"d","content":"Tidak bisa ditentukan antara $X < Y$ atau $X > Y$","isCorrect":null},{"alias":"e","content":"$X = 2Y$","isCorrect":null},{"alias":"f","content":"$Y = 2X$","isCorrect":null}],"statement":"

[40 poin]

\r\n\r\n

Manakah pernyataan yang benar?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEM4CWVVCc4tfNnLChoywBD","type":"SHORT_ANSWER","number":4,"meta":"","config":{"score":80.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(?:\\d+N?|N)(?:[+\\-*/](?:\\d+N?|N))*","gradingRegex":null,"statement":"

[80 poin]

\r\n\r\n

Misal, peneliti tersebut mengambil kembali sampel data pada batch ketiga sebanyak $M$ orang, dengan rataan adalah setengah dari rataan data yang sudah dikumpulkan dari batch pertama dan kedua (sebanyak $2N$ orang). Jika digabung, yaitu sebanyak $2N+M$ orang, rataan baru menjadi $\\tfrac{3}{4}$ dari rataan data gabungan batch pertama dan kedua. 

\r\n\r\n

Berapakah nilai $M$? 

\r\n\r\n

Notasikan $M$ dalam $N$ dengan aturan berikut:

\r\n\r\n\r\n"}},{"jid":"JIDITEMYdyjSu7kva6zoMaar7S0","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"5-7","config":{"statement":"

Probabilitas (Soal 5-7)

\r\n\r\n

[Total 145 poin]

\r\n\r\n

Di sebuah bioskop, terdapat 3 jenis film: film aksi (\uD83D\uDD2B), film keluarga (\uD83D\uDC68‍\uD83D\uDC69‍\uD83D\uDC67‍\uD83D\uDC66), dan film horor (\uD83D\uDC7B). Berdasarkan data pengunjung, probabilitas menonton masing-masing film adalah:

\r\n\r\n\r\n\r\n

Bioskop ini juga menyediakan 2 jenis snack: popcorn (\uD83C\uDF7F) dan soft drink (\uD83E\uDD64). Data pembelian snack berdasarkan jenis film yang ditonton adalah sebagai berikut:                                                                                      

\r\n\r\n\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n
Jenis Film\r\n\t\t\t

Tidak Membeli Snack

\r\n\t\t\t		Hanya Membeli PopcornHanya Membeli Soft DrinkMembeli Popcorn dan Soft Drink
Film Aksi \uD83D\uDD2B30%20%10%40%
Film Keluarga \uD83D\uDC68‍\uD83D\uDC69‍\uD83D\uDC67‍\uD83D\uDC6645%20%15%20%
Film Horor \uD83D\uDC7B50%10%10%30%
\r\n\r\n

Jawablah pertanyaan berikut.

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban dalam bentuk bilangan bulat tanpa persentase. Jika hasil probabilitas dinyatakan dalam persen desimal, bulatkan ke bawah. Misalkan, 64.71% menjadi 64.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMayN992dAuaCC9G2HsLom","type":"SHORT_ANSWER","number":5,"meta":"","config":{"score":40.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[40 poin]

\r\n\r\n

Kemungkinan pengunjung yang membeli popcorn. P(\uD83C\uDF7F)

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMmWxm4ZGHdtZdOSuFbSiJ","type":"SHORT_ANSWER","number":6,"meta":"","config":{"score":40.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[40 poin]

\r\n\r\n

Kemungkinan pengunjung yang menonton film aksi bersamaan dengan membeli popcorn atau softdrink. P(\uD83D\uDD2B ∧ (\uD83C\uDF7F ∨ \uD83E\uDD64))

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMZrnLrtkJAczYIGdrU18G","type":"SHORT_ANSWER","number":7,"meta":"","config":{"score":65.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[65 poin]

\r\n\r\n

Jika diketahui pengunjung hanya membeli soft drink saja, berapa kemungkinan ia menonton film horor? P(\uD83D\uDC7B|\uD83E\uDD64)

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMrLvtXR1vO8H3UYhNCSke","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"8-9","config":{"statement":"

Model Linier (Soal 8-9)

\r\n\r\n

[Total 100 poin]

\r\n\r\n

Seorang peneliti ingin membuat model prediksi skor UTBK seorang anak SMA berdasarkan nilai rapor Matematika (berkisar dari 0 - 100).

\r\n\r\n

Model yang digunakan adalah persamaan linier:

\r\n\r\n

\\[f(M;\\alpha,\\beta)=\\alpha+\\beta\\cdot M\\]

\r\n\r\n

dengan:

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berikut adalah data siswa yang diberikan:

\r\n\r\n\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n
Siswa ke-$i$Nilai Matematika ($M$)Skor UTBK ($y$)
195785
286790
368600
\r\n\r\n

Kemudian, kriteria yang digunakan untuk mencari $\\alpha$ dan $\\beta$  adalah dengan meminimalkan nilai fungsi loss $L(\\alpha,\\beta)$ berikut:

\r\n\r\n

\\[L(\\alpha,\\beta) \\;=\\; \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^n \\big(y_i - (\\alpha + \\beta M_i)\\big)^2,\\]

\r\n\r\n

dengan $n=3$ pada konteks soal ini.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMrDXE2HAdvZfuNyUmCmpP","type":"SHORT_ANSWER","number":8,"meta":"","config":{"score":20.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+\\.[0-9]","gradingRegex":null,"statement":"

[20 poin]

\r\n\r\n

Hitung nilai fungsi $L(\\alpha,\\beta)$ ketika $\\alpha = 227$ dan $\\beta = 6.0$.

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban Anda dengan presisi 1 angka di belakang tanda desimal (titik).

\r\n\r\n

Sebagai contoh:

\r\n\r\n\r\n"}},{"jid":"JIDITEMlH6as5wxFhvco0v4uylT","type":"SHORT_ANSWER","number":9,"meta":"","config":{"score":80.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+\\.[0-9]; [0-9]+\\.[0-9]","gradingRegex":null,"statement":"

[80 poin]

\r\n\r\n

Carilah nilai $\\alpha$ dan $\\beta$ yang meminimalkan nilai fungsi $L(\\alpha,\\beta)$.

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban Anda dalam format:
\r\n\\[\\text{X.Y; A.B}\\]
\r\nDengan $\\texttt{X.Y}$ adalah presisi 1 angka di belakang koma dari nilai $\\alpha$; dan $\\texttt{A.B}$ adalah nilai $\\beta$ dengan presisi 1 angka di belakang koma.

\r\n\r\n

\r\n\r\n

Sebagai contoh:

\r\n\r\n\r\n\r\n

Catatan penting: Cari nilai $\\alpha$ dan $\\beta$ yang menghasilkan $L(\\alpha,\\beta)$ sekecil mungkin terlebih dahulu, baru kemudian dibulatkan sesuai permintaan soal. Saat sudah dibulatkan, solusinya belum tentu menjadi yang paling optimal lagi di presisi tersebut.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMAsjEHrVvPgBeW1mTDTsX","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"10-11","config":{"statement":"

Kemiripan Vektor (Soal 10 - 21)

\r\n\r\n

[Total 155 poin]

\r\n\r\n

Dalam bidang Natural Language Processing (NLP) modern, sebuah token atau kata biasanya direpresentasikan dalam bentuk vektor di ruang berdimensi tinggi. Misalnya, diberikan representasi vektor dari beberapa kata berikut:

\r\n\r\n

\\[\\begin{aligned} \\text{senang} &= (21, 10) \\\\ \\text{pria}   &= (6, 29) \\\\ \\text{wanita} &= (30, 24) \\\\ \\text{ayah}   &= (11, 26) \\\\ \\text{ibu}    &= (36, 19) \\\\ \\text{raja}   &= (8, 36) \\\\ \\text{ratu}   &= (32, 29) \\\\ \\text{sedih}  &= (18, 19) \\\\ \\text{menang} &= (26, 8) \\\\ \\text{kalah}  &= (23, 16) \\end{aligned}\\]

\r\n\r\n

Vektor-vektor ini bisa dimanipulasi dengan operasi tambah–kurang.  

\r\n\r\n

Contoh terkenal:

\r\n\r\n

\\[\\text{raja} + \\text{wanita} - \\text{pria} \\approx \\text{ratu}, \\qquad \\text{ayah} + \\text{wanita} - \\text{pria} \\approx \\text{ibu}.\\]

\r\n\r\n

Artinya ada vektor translasi $(\\text{wanita} - \\text{pria})$ yang bisa mengubah kata maskulin menjadi versi feminin.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMDU8EjDA2TfycDpeMtSj2","type":"SHORT_ANSWER","number":10,"meta":"","config":{"score":10.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[10 poin]

\r\n\r\n

Berapakah jarak Euclidean dari vektor $\\texttt{raja}$ dan $\\texttt{kalah}$?

\r\n\r\n

Rumus Euclidean distance dari dua buah vektor $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$:

\r\n\r\n

\\[d\\big((x_1,y_1),(x_2,y_2)\\big) \\;=\\; \\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}.\\]

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban dalam bentuk angka.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEM2pCfKP4xr0k1yzsFIayL","type":"SHORT_ANSWER","number":11,"meta":"","config":{"score":15.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+ [0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[15 poin]

\r\n\r\n

Berapa nilai vektor dari $\\text{senang} + \\text{kalah} - \\text{menang}$?

\r\n\r\n

Tuliskan jawaban dalam format $\\texttt{A B}$, di mana hasil vektornya adalah $(A,B)$.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMNda99GcZyOzq811r2Qnj","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"12-21 (matching vector)","config":{"statement":"

Aji, seorang peneliti bahasa multi galaksi, menemukan bahasa alien kuno dengan 10 kata sebagai berikut.  

\r\n\r\n

\\[\\begin{aligned} \\text{Gohok} &= (34,37) \\\\ \\text{Subi} &= (28,29) \\\\ \\text{Matot} &= (14,35) \\\\ \\text{Befar} &= (38,31) \\\\ \\text{Dursit} &= (38,40) \\\\ \\text{Gien} &= (29,19) \\\\ \\text{Ibakuz} &= (24,20) \\\\ \\text{Gelon} &= (11,46) \\\\ \\text{Wazuke} &= (10,42) \\\\ \\text{Nusgen} &= (22,30) \\end{aligned}\\]

\r\n\r\n

Diketahui bahwa ke-10 kata ini adalah terjemahan persis dari ke-10 kata bahasa Indonesia di atas (senang, pria, wanita, …, kalah). Namun, Aji tidak tahu pasangan tepatnya.

\r\n\r\n

Temukan pasangan kata antara bahasa alien dan bahasa Indonesia, dengan memanfaatkan fakta bahwa struktur vektor antar kata di bahasa alien sama seperti di bahasa Indonesia. 

\r\n\r\n

Format Pengisian huruf kecil semua.

\r\n\r\n

[Masing-masing 13 poin]

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMLqjsR5OK6kEwFa5VWbLx","type":"SHORT_ANSWER","number":12,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Gohok

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMqZK9slPzItZGcCmzLFKd","type":"SHORT_ANSWER","number":13,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Subi

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMi3eavc2Semx65NCCbRw5","type":"SHORT_ANSWER","number":14,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Matot

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMRqURIlFozIwf4pmQwJnS","type":"SHORT_ANSWER","number":15,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Befar

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMDe9fSSZkJ63wFG8yIR2E","type":"SHORT_ANSWER","number":16,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Dursit

\r\n"}},{"jid":"JIDITEM1QXnQK1hp6hRyxjoSfxK","type":"SHORT_ANSWER","number":17,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Gien

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMq0MxIvkToflOz1kfXaV6","type":"SHORT_ANSWER","number":18,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Ibakuz

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMKKOogeKOkHADzUQHxTvJ","type":"SHORT_ANSWER","number":19,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Gelon

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMXXMI3oLz5kvKYWf3UUf3","type":"SHORT_ANSWER","number":20,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Wazuke

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMm7W4T8nfMC8sCLcNI5bx","type":"SHORT_ANSWER","number":21,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(wanita|kalah|ayah|ibu|ratu|menang|senang|raja|pria|sedih)","gradingRegex":null,"statement":"

Nusgen

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMYvrdtud0bKqbYBoGyDob","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"22-25","config":{"statement":"

Konvolusi (Soal 22 - 25)

\r\n\r\n

[Total 165 poin]

\r\n\r\n

Sebuah citra digital $I$ dapat direpresentasikan sebagai matriks berukuran $x \\times y$, dimana setiap elemen matriks $I_{i,j}$ menyatakan nilai piksel pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$.  

\r\n\r\n

Kernel adalah matriks kecil (misalnya $3 \\times 3$ atau $5 \\times 5$) yang digeser di atas citra. Kernel $K$ adalah sebuah matriks kecil berukuran $m \\times n$ yang berfungsi untuk mengekstrak pola tertentu dari citra $I$, dimana kernel $K$ biasanya berukuran lebih kecil dibandingkan dengan citra $I$, yakni $x \\geq m$ dan $y \\geq n$.  

\r\n\r\n

Konvolusi adalah operasi dot product (yakni, perkalian antar elemen di kedua matriks yang kemudian dijumlahkan) antara kernel $K$ dan potongan citra dari $I$, yakni patch (sub-matriks) $J$, dimana ukuran patch $J$ adalah sama dengan kernel $K$. Jika ada dua vektor dengan panjang yang sama:

\r\n\r\n

\\[a = [a_1, a_2, \\dots, a_n], \\quad b = [b_1, b_2, \\dots, b_n]\\]

\r\n\r\n

maka dot product didefinisikan sebagai:

\r\n\r\n

\\[a \\cdot b = \\sum_{i=1}^n a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \\dots + a_n b_n\\]

\r\n\r\n

Proses konvolusi sendiri dapat didefinisikan sebagai berikut. Konvolusi pada keseluruhan citra $I$ menggunakan kernel $K$ bisa dinotasikan sebagai $(K * I)$, dimana hasilnya akan menghasilkan citra keluaran $S$.  

\r\n\r\n

Dari gambar terlihat bahwa proses dot product terjadi antara kernel $K$ dan patch $J$ dimana masing-masing elemen dari $K$ dan $J$ dikalikan, kemudian hasilnya dijumlahkan.  

\r\n\r\n

Berikut merupakan contoh ukuran gambar input $(3 \\times 4)$ dan kernel $(2 \\times 2)$ yang menghasilkan ukuran gambar output $(2 \\times 3)$: 

\r\n\r\n

\"\"

\r\n\r\n

Hubungan Konvolusi dengan Stride dan Padding

\r\n\r\n

Proses konvolusi tidak lepas dari stride dan padding.  

\r\n\r\n

Stride: Stride adalah seberapa jauh kernel bergeser tiap langkah. Contohnya:

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berikut merupakan contoh Stride = 1 dan Stride = 2  dengan ukuran gambar input ($5 \\times 5$) dan kernel ($3 \\times 3$) :

\r\n\r\n

\"\"

\r\n\r\n

Padding: Padding adalah penambahan lapisan piksel di tepi gambar untuk menjaga ukuran output. Contohnya:

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berikut merupakan contoh Padding = “same” dan Stride = 1  dengan ukuran gambar input ($5 \\times 5$) dan kernel ($3 \\times 3$) :

\r\n\r\n

\"\"

\r\n\r\n

Anda diminta untuk memprediksi ukuran akhir citra setelah melalui beberapa lapisan konvolusi dengan ukuran kernel, stride, dan padding yang berbeda.  

\r\n\r\n

Keempat pertanyaan dibawah memiliki format jawaban A x B.

\r\n"}},{"jid":"JIDITEME9tt0uxl8ENjtuZ8mM0L","type":"SHORT_ANSWER","number":22,"meta":"","config":{"score":20.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+ x [0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[20 poin]

\r\n\r\n

Ukuran citra awal $I$ adalah $32 \\times 32$.

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berapakah ukuran citra akhir $S$?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMtivyq00Jz9SecuajXtQQ","type":"SHORT_ANSWER","number":23,"meta":"","config":{"score":30.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+ x [0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[30 poin]

\r\n\r\n

Ukuran citra awal $I$ adalah $32 \\times 32$.

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berapakah ukuran citra akhir $S$?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMlzEeisaggpHUftJyKyoP","type":"SHORT_ANSWER","number":24,"meta":"","config":{"score":40.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+ x [0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[40 poin]

\r\n\r\n

Ukuran citra awal $I$ adalah $64 \\times 64$.

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berapakah ukuran citra akhir $S$?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMh5DQzQ6BTlO6WYXKMpp0","type":"SHORT_ANSWER","number":25,"meta":"","config":{"score":75.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"[0-9]+ x [0-9]+","gradingRegex":null,"statement":"

[75 poin]

\r\n\r\n

Ukuran citra awal $I$ adalah $128 \\times 64$.

\r\n\r\n\r\n\r\n

Berapakah ukuran citra akhir $S$?

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMDA0JlZM8UOCpHSgVNolG","type":"STATEMENT","number":null,"meta":"26-40","config":{"statement":"

Pemodelan Bahasa (Soal 26 - 40)

\r\n\r\n

[Total 195 poin]

\r\n\r\n

Barisan DNA tersusun oleh urutan nukleotida yang terdiri dari empat basa nitrogen: adenin (A), timin (T), guanin (G), dan sitosin (C). Diketahui sampel DNA dari 3 spesies berbeda sebagai berikut:

\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\t\r\n\t\t\r\n\t\r\n
Urutan DNASpesies
GATTATAAAGCAKucing
AATCTAATTATGKucing
ACAAAAAATTTCKucing
CATAAAGAAATAKucing
ACGACGCGATCGBebek
CGCGAGAGAGCGBebek
GCTGCGTGTCAGBebek
CGAGCTAGCAGCBebek
CCAGGGGAGCCCIkan
TTAGGTCAAGGCIkan
CGGTCCCCAAAGIkan
AGCCGGGGCAAGIkan
\r\n\r\n

Anda diminta untuk membuat sebuah sistem yang dapat memprediksi spesies berdasarkan DNA yang diberikan dengan memanfaatkan data latih yang tersedia.

\r\n\r\n

Namun, karena sedang berlibur, Anda tidak memiliki waktu untuk membangun sistem kecerdasan buatan dari awal.

\r\n\r\n

Anda pun meyakini bahwa pola kemunculan basa nitrogren pada untaian DNA dari masing-masing spesies cukup berbeda sehingga sebenarnya dapat diklasifikasikan bahkan tanpa bantuan mesin atau komputer sekalipun.

\r\n\r\n

Diberikan beberapa untaian DNA berikut, tentukanlah spesiesnya (Kucing, Bebek, atau Ikan). Format Pengisian HANYA Kucing, Bebek, atau Ikan

\r\n\r\n

[Masing-masing 13 poin]

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMtJHDSpV6fyWAI7sq8iIO","type":"SHORT_ANSWER","number":26,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

CCGGCTCGTAAG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMUwFdqbGomnP5aCQ7iRJr","type":"SHORT_ANSWER","number":27,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

CATGAAAATATA

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMOdxprJKhxJ5PCL4lXYNa","type":"SHORT_ANSWER","number":28,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

TAATAACACATA

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMq7OXpbjJw8nMLMANobZu","type":"SHORT_ANSWER","number":29,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

TCGCTCGCACGT

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMv2x9zG5facsJ7auSRlUe","type":"SHORT_ANSWER","number":30,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

GCACGCGCAGAT

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMyUzyvcAX78CRDTmKSNnY","type":"SHORT_ANSWER","number":31,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

TTTCCCGCTGGG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMtBAab7JW2G7OC9JmCJDG","type":"SHORT_ANSWER","number":32,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

CGGGCTTCCCGG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEM1lYtOS2dXrROTqkkLLzV","type":"SHORT_ANSWER","number":33,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

GTCACTATCACG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMxAdYPiLuNl7J1ImOy5vY","type":"SHORT_ANSWER","number":34,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

CGAAATTTATTA

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMeZZ0WiY0pK6vuPzbA9mC","type":"SHORT_ANSWER","number":35,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

GCGCTATATGCG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMUrEYmnshtmV0HjvtevlG","type":"SHORT_ANSWER","number":36,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

GGCAGGTAGCCC

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMm2ttrEX7uYhwxPiQkRsD","type":"SHORT_ANSWER","number":37,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

ACAAATAAACCA

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMaB8UuSmBIGLbnLxtXo0T","type":"SHORT_ANSWER","number":38,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

ATGAGGGCCCCG

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMwddsPuKsc7xJ8BDQQahb","type":"SHORT_ANSWER","number":39,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

AAAAACTATTAT

\r\n"}},{"jid":"JIDITEMi1sMmK0d3NlbUlOjrtHk","type":"SHORT_ANSWER","number":40,"meta":"","config":{"score":13.0,"penalty":0.0,"inputValidationRegex":"(Ikan|Kucing|Bebek)","gradingRegex":null,"statement":"

CGCTCTAGCGCA

\r\n"}}]},"defaultLanguage":"id","languages":["id"],"problem":{"alias":"A","problemJid":"JIDBUNDpDGSojnDKXx7CP05eGyE","type":"BUNDLE","contestJids":[]}}